Para instalar o Laravel em sua hospedagem de sites é só seguir o procedimento abaixo:
1- Acesse o cPanel (painel de controle da hospedagem), clique em Terminal e execute o comando abaixo:
composer create-project laravel/laravel
2- Remova a pasta public_html com o comando abaixo. (Obs: Este procedimento irá apagar todo o conteúdo que estiver na public_html, então se você já tem um site ou algum conteúdo e não quer substituí-lo pelo Laravel, entre em contato conosco para receber instruções personalizadas)
rm -rf public_html
3- Crie um symlink da pasta public do Laravel com o comando abaixo:
ln -s laravel/public public_html
Por fim é só acessar seu domínio e verificar se o conteúdo do Laravel está sendo exibido. Se estiver, significa que o procedimento foi concluído com sucesso.