DNS é a sigla para Domain Name System (em português: Sistema de Nome de Domínio).
Este sistema é uma base de dados hierárquica e distribuída para a resolução de nomes de domínios em endereços IP.
Funciona assim: Cada site da Internet é acessível através de um endereço IP. O problema é que existem tantos sites que é impossível as pessoas decorarem os IPs de cada site.
Imagine que ao invés de digitar: www.google.com para acessar o buscador, você tivesse que informar ao navegador um endereço como 165.243.976.226
O mesmo teria que ser feito para cada site que você quisesse acessar, como G1, Youtube, UOL, Facebook, Terra, etc.
O DNS é utilizado para que não exista este tipo de problema, uma vez que ele permite o uso de nomes (também chamados de domínios) ao invés de IPs no acesso aos sites.